Kaidah Pencacahan, Statistika

 Kaidah Pencacahan
Pernahkah kalian diminta untuk menyusun sebuah tim sepakbola atau bola basket dalam class meeting yang anggotanya teman-teman kalian? Dari sekitar 40 anak, kalian akan memilih 11 orang untuk tim sepak bola atau 5 orang untuk tim basket. Persoalan susunan seperti itu menjadi dasar konsep kombinatorik yang akan membantu kita memecahkan objek-objek dalam suatu himpunan. Untuk menyelesaikan persoalan kombinatorik perlu diketahui dua prinsip himpunan dasar yaitu prinsip penjumlahan
dan perkalian. kaidah pencacahan ini menggunakan dua prinsip dasar yaitu prinsip (aturan) penjumlahan dan aturan perkalian.

1. Aturan Penjumlahan
Pada aturan penjumlahan bila suatu himpunan S terbagi ke
dalam himpunan-himpunan bagian yaitu S1, S2, S3, ..., Sn, maka
jumlah unsur yang berada di dalam himpunan S sama dengan
jumlah semua unsur yang ada dalam setiap himpunan bagian dari
S atau dapat dirumuskan sebagai berikut.
S = S1 + S2 + S3 + ... + Sn
Namun demikian prinsip di atas tidak berlaku jika ada diantara
himpunan-himpunan bagian tersebut yang anggotanya saling tindih.
Sebagai contoh aturan penjumlahan adalah bila kita bermaksud
membeli handphone. Di toko, kita menemukan ada handphone
merek A dengan 4 macam model, merek B dengan 3 macam model,
dan merek C ada 5 macam model. Jadi kita akan membeli
handphone di toko itu, maka kita memiliki 5 + 4 + 3 = 12 macam
model handphone. Jadi banyak model handphone di toko itu ada 5
model A + 4 model B + 3 model C = 12 model.

2. Aturan Perkalian
Misalkan kota A dan B dihubungkan dengan 3 jalan, sedangkan antara kota B dan C dihubungkan dengan 2 jalan. Maka banyak rute perjalanan dari kota A ke kota B dan dilanjutkan perjalanan B ke C adalah 3 × 2 = 6 rute.
Prinsip inilah yang disebut prinsip perkalian. Sesuai aturan penjumlahan, diperoleh banyak rute perjalanan dari A ke B atau dari B ke C adalah 3 + 2 = 5 rute. a. Rute 2 terlihat lebih pendek dari rute 1 dan 3, apakah rute 2 akan ditempuh dalam waktu lebih cepat? b. Faktor apakah yang harus dipertimbangkan ketika akan memilih rute suatu perjalanan?
Prinsip dasar dalam aturan pengisian tempat
Jika suatu kejadian dapat terjadi dengan n1 cara, kejadian kedua
dapat terjadi dengan n2 cara, kejadian ketiga dapat terjadi
dengan n3 cara, dan seterusnya maka kejadian-kejadian dengan
urutan yang demikian dapat terjadi dengan (n1 × n2 × n3 × . . .)
cara.
Catatan:
Aturan penjumlahan ditandai dengan kata “atau”
Aturan perkalian ditandai dengan kata “dan”

contoh:
1. Sebuah dadu bermata enam dan uang logam dilempar secara bersamaan. Berapa banyak hasil yang mungkin terjadi?   
Penyelesaian:
Koin / Dadu    A    G
1    1A    1G
2    2A    2G
3    3A    3G
4    4A    4G
5    5A    5G
6    6A    6G
Dadu dapat terjadi dengan 6 cara, yaitu dapat muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sedangkan uang logam dapat terjadi dengan 2 cara, yaitu dapat muncul angka (A) dan gambar (G). Berdasarkan prinsip di atas, banyaknya cara hasil yang mungkin adalah (6 × 2) = 12 cara yang berlainan, yaitu: {1G, 1A, 2G, 2A, 3G, 3A, 4G, 4A, 5G, 5A, 6G, 6A}. Lihat tabel.   




Kaidah Pencacahan, Statistika Rating: 4.5 Diposkan Oleh: budis

No comments:

Berlangganan Via Email